题目内容
5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，求：角A的大小．分析 利用三角形内角和定理与正弦定理即可得出．
解答 解：∵A+C=2B且A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$．
由正弦定理知：sin A=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1}{2}$，
又a＜b，∴A＜B，∴A=$\frac{π}{6}$．
点评 本题考查了三角形内角和定理与正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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2．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
| 善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
| 学习成绩优秀 | 40 | ||
| 学习成绩一般 | 30 | ||
| 总计 | 100 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
16．三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
20．若α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$是（ ）
| A． | 第二象限角 | B． | 第四象限角 | ||
| C． | 第二或第三象限角 | D． | 第二或第四象限角 |
14．已知等差数列{an}的公差为1，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -4 | C． | -6 | D． | -3 |
15．若方程为$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m-3}$=1表示双曲线，则实数m满足（ ）
| A． | m＞3或m＜-1 | B． | m≠-1且m≠3 | C． | -1＜m＜3 | D． | m＜-1 |