Question

当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是    ．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

Answer 1

【答案】分析：对角α在（0，π]内的不同区间分别取值，得到方程x²sina-y²cosa=1表示的不同曲线，从而得到正确的答案．
解答：解：因为α∈（0，π]，当时，方程x²sinα-y²cosα=1化为，表示圆；
当时，方程x²sinα-y²cosα=1化为x²=1，即x=±1，为两条平行直线；
当，且时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是椭圆；
当时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是双曲线；
当α=π时，方程x²sina-y²cosa=1化为y²=1，即y=±1，为两条平行直线．
综上，当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是圆；两条平行线；椭圆；双曲线．
故答案为①②③④．
点评：本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了圆锥曲线的概念，是中档题．