Question

20．已知12件标准件产品中，有8件A型，4件B型，若从这12件标准件中每次随机抽取1件，取回后不放回，抽到“A型标准件”就结束，且抽取次数不超过3次，用X表示抽取结束时抽到“B型标准件“的个数，则P（X≥2）=$\frac{1}{11}$．

Answer 1

分析 由已知得X可能取值为0，1，2，3．事件“X=0”=“A”，“X=1”=“BA”，“X=2”=“BBA”，“X=3”=“BBB”（没抽到A，也需强制性结束），由此能求出P（X≥2）．

解答 解：由已知得X可能取值为0，1，2，3．
事件“X=0”=“A”，“X=1”=“BA”，“X=2”=“BBA”，“X=3”=“BBB”（没抽到A，也需强制性结束），
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}}$=$\frac{8}{12}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}}$=$\frac{8}{33}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}{C}_{10}^{1}}$=$\frac{4}{55}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{55}$，
∴P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=$\frac{4}{55}+\frac{1}{55}$=$\frac{1}{11}$．
故答案为：$\frac{1}{11}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．