题目内容
15．已知随机变量ξ的数学期望为E（ξ），方差为D（ξ），随机变量η=$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$，则D（η）的值为（ ）| A． | 0 | B． | -1 | C． | 1 | D． | $\sqrt{D（ξ）}$ |
分析 由已知先求出En=E（$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$）=$\frac{Eξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$=0，由此能求出Dn的值．
解答 解：∵随机变量ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ，随机变量n=$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$，
∴En=E（$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$）=$\frac{Eξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$=0，
∴Dn=$\frac{Dξ}{（\sqrt{Dξ}）^{2}}$=1．
故选：C．
点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望和方差的性质的合理运用．
练习册系列答案
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4．某校为了选拔学生参加体育比赛，对5名学生的体能和心理进行了测评，成绩（单位：分）如下表：
（1）在本次测评中，规定体能成绩70分以上（含70分）且心理成绩65分以上（含65分）为优秀成绩，从这5名学生中任意抽取2名学生，设X表示成绩优秀的学生人数，求X的分布列和数学期望；
（2）假设学生的体能成绩和心理成绩具有线性相关关系，根据上表利用最小二乘法，求y与x的回归直线方程，（参考数据：$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xiyi=23190，$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xi2=24750）．
| 学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 体能成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 心理成绩y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（2）假设学生的体能成绩和心理成绩具有线性相关关系，根据上表利用最小二乘法，求y与x的回归直线方程，（参考数据：$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xiyi=23190，$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xi2=24750）．