Question

12．设M为△ABC的重心，则$\overrightarrow{AM}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
• B． $\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
• C． $\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
• D． $\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$

Answer 1

分析 根据三角形的重心关系和向量的三角形法则即可得到答案．

解答 解：（如图）由M为△ABC的重心可知：
|BM|=2|MD|，|AD|=|CD|
那么：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
∵$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MD}$，$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}$
∴$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{AB}+$2（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}$）
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
故选：D．

点评 本题考查了三角形的重心关系和向量的三角形运算法则．属于基础题．