Question

已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．

(1)若α－β＝且λ＝1，求向量与的夹角；

(2)若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

β都成立，即(λcosα＋sinβ)²＋(λsinα－cosβ)²≥4对任意实数α，β都成立．

整理得λ²＋1＋2λsin(β－α)≥4对任意实数α，β都成立．

因为－1≤sin(β－α)≤1，

所以

解得λ≥3或λ≤－3.

所以实数λ的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)