题目内容

3．复数$z=\frac{1-3i}{1+i}$的模是（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2-4i}{2}$=-1-2i的模|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（-3）与f（2）的大小关系是（　　）
A．f（-3）=f（2）B．f（-3）＞f（2）C．f（-3）＜f（2）D．不能确定
14．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．
（1）求边长a；
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A．B．C．D．
18．已知函数f（x）=loga $\frac{x-3}{x+3}$，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，
（1）求集合D；
（2）当a＞1时．若不等式g（x-$\frac{1}{6}$）-f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．
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12．已知函数f（x）=lnx-（x-1）（a为常数）．
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（2）试证明：对任意的n∈N*，都有ln（1+$\frac{1}{n}$）$＜\frac{1}{n}$．
13．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
（Ⅰ）求曲线在（-1，f（-1））处的切线方程；
（Ⅱ）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

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