Question

【题目】一次考试中，五位学生的数学，物理成绩如下表所示：

（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

（2）根据上表数据，画出散点图并用散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由.

参考公式：

回归直线的方程是，其中， ，

是与对应的回归估计值，

参考数据： ， .

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得至少有一人的物理成绩高于90分的概率为；

(2)绘制散点图，观察可得物理成绩与数学成绩高度正相关.结合线性回归方程的计算公式可得：线性回归方程为.

试题解析：

(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况.

其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：

(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7种情况，

故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.

(2)

可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关.散点图如图所示：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关.

设y与x的线性回归方程是＝x＋，根据所给的数据，可以计算出

＝93，＝90,

＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，

所以y与x的线性回归方程是

＝0.75x＋20.25.