Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinb，且 ，则sinA+sinC的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵acosA=bsinA，∴ ， 又由正弦定理得 ，
∴sinB=cosA=sin（ ﹣A），
∵B＞ ，
∴π﹣B= ﹣A．
∴B=A+ ．
∴C=π﹣A﹣B= ﹣2A．
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣ ）2+ ．
∵0＜A＜ ，0＜ ﹣2A＜ ，
∴0＜A＜ ，
∴0＜sinA＜ ．
∴当sinA= 时，sinA+sinC取得最大值 ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．