Question

【题目】设为曲线上两点， 与的横坐标之和为2.

（1）求直线的斜率；

（2）设为曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1)1；(2) .

【解析】试题分析：

(1)设出点的坐标，利用点差法可求得直线AB的斜率.

(2)联立直线与抛物线的方程，结合弦长公式可求得截距为.则直线AB的方程为.

试题解析：

(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则， ， ，

x1+x2=2，

于是直线AB的斜率.

（2）由，得.

设M（x3，y3），由题设知，于是M（1， ）

设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+|.

将代入得.

当，即时， .

从而.

由题设知，即，解得.

所以直线AB的方程为.