题目内容
某通讯船在A处测得正东北9 n mile的C处有一渔船，该渔船正沿南偏东75°的方向以5 n mile/h的速度前进，通讯船以7n mile/h的速度沿直线方向航行与渔船相会，问通讯船应沿什么方向航行，才能在最短时间内与渔船相会？并求出所需时间．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：利用余弦定理求出时间t，再利用正弦定理，求出航行方向．
解答：
解：设th在B处与渔船相会，则由题意AC=9，AB=7t，BC=5t，∠ACB=120°
由余弦定理可得（7t）2=92+（5t）2-2×9×5t×（-
），
∴8t2-15t-27=0，
∴t=3，
∴BC=15，AB=21，
由正弦定理可得
=
，
∴∠CAB=arcsin
，
∴通讯船应沿北偏东45°+arcsin
方向航行，才能在最短时间3h内与渔船相会．
由余弦定理可得（7t）2=92+（5t）2-2×9×5t×（-
| 1 |
| 2 |
∴8t2-15t-27=0，
∴t=3，
∴BC=15，AB=21，
由正弦定理可得
| 15 |
| sin∠CAB |
| 21 | ||||
|
∴∠CAB=arcsin
5
| ||
| 14 |
∴通讯船应沿北偏东45°+arcsin
5
| ||
| 14 |
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
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