题目内容

4．复数z满足（z-1）（1+i）=2i，则|z|=$\sqrt{5}$．

分析 变形已知式子可得z=$\frac{2i}{1+i}$+1，化简代入模长公式计算可得．

解答 解：∵复数z满足（z-1）（1+i）=2i，
∴z=$\frac{2i}{1+i}$+1=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+1=2+i，
∴|z|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查复数求模，由复数的运算求出复数z是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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14．计算
（1）${∫}_{-3}^{3}$（$\sqrt{9-{x}^{2}}$-x3）dx的值．
（2）${∫}_{-3}^{3}$（|x+1|+|x-1|-4）dx；
（3）${∫}_{a}^{b}$$\sqrt{（x-a）（b-x）}$dx（b＞a）
（4）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sin3xcosx）dx；
（5）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx．
15．在等差数列{an}中，a1=81，公差d=-7，则前（　　）项和最大．
A．13B．12C．11D．10
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2=bc+b2，C=75°，则B为（　　）
A．35°B．45°C．65°D．25°
19．已知集合M={m2，5}，N={1，4}，则“m=2”是“M∩N={4}”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．复数 $z=\frac{{-2\sqrt{3}i}}{{3+\sqrt{3}i}}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|1＜x＜8}．分别求A∪B，（∁RA）∪B，∁R（A∩B）．
8．已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（　　）
A．16B．18C．21D．26
9．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且$\frac{1}{9}$≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

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