题目内容
设P（x0，y0）是椭圆
+
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则
•
的最大值为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| |PF1| |
| |PF2| |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出
•
的最大值．
| |PF1| |
| |PF2| |
解答：
解：∵P（x0，y0）是椭圆
+
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，
∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，
∴
•
≤
=
=4，
∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，
•
取最大值4．
故答案为：4．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，
∴
| |PF1| |
| |PF2| |
| |PF1|+|PF2| |
| 2 |
| 8 |
| 2 |
∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，
| |PF1| |
| |PF2| |
故答案为：4．
点评：本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是AA1、BB1的中点，求证：