Question

已知的图像在点处的切线与直线平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：（）

Answer 1

（1）；（2）（3）利用函数单调性及不等式的性质证明不等式

试题分析：（1），根据题意，即
（2）由（Ⅰ）知，，
令，
则，=
①当时， ，
若，则，在为减函数，存在，
即在上不恒成立．
②时，，当时，，在增函数，又，
∴，∴恒成立．
综上所述，所求的取值范围是
（3）有（2）知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
∴
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n个不等式相加得到
点评：利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题，是函数知识和其它知识的交汇运用