Question

已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值-4，且y=f（x）的图象经过原点，则函数y=f(log

1

2

x)在区间[

1

8

，2]上的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用待定系数法求二次函数的解析式，根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．

解答： 解：设二次函数f（x）=a（x-2）²-4，
∵函数图象过原点，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4．
∵x∈[

1

8

，2]，∴log

1

2

x∈[-1，3]，设t=log

1

2

x，则t∈[-1，3]，
则g（t）=（t-2）²-4．且t∈[-1，3]，
∴当t=-1，即x=2时，函数y有最大值5．
故答案为：5

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及对数函数的基本运算，利用换元法将条件转化为二次函数是解决本题的关键．