题目内容

5．已知函数f（x）=aex+e-x的导函数f′（x）的图象关于原点对称，则a=1．

分析 先求导，再根据奇函数的性质即可求出a的值．

解答 解：函数f（x）=aex+e-x的导函数f′（x）=aex-e-x图象关于原点对称，
∴f′（-x）=-f′（x），
∴ae-x-ex=-aex+e-x，
∴a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了导数的运算法则和奇函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
16．若关于x的不等式xex-ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{2}{3{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{2}{e}$）D．[$\frac{2}{3{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）
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A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）
10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（　　）
（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．6B．12C．24D．48
17．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则（log2$\frac{1}{8}$）?（$\frac{1}{3}$）-2=-3．
14．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（　　）
A．31B．32C．63D．64
15．在各项均为正数的等比数列{an}中，a5a6=4，则数列{log2an}的前10项和等于（　　）
A．20B．10C．5D．2+log25

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