题目内容
设数列{an}满足
+
+…+
=n（n≥1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{
}的前n项和Sn．
| 1 |
| log3a1 |
| 2 |
| log3a2 |
| n |
| log3an |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{
| n |
| an |
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）当n≥2时，
+
+…+
=n-1．与
+
+…+
=n相减，能求出an=3n．
（2）由
=n•(
)n，利用错位相减法能求出数列{
}的前n项和Sn．
| 1 |
| log3a1 |
| 2 |
| log3a2 |
| n-1 |
| log3an-1 |
| 1 |
| log3a1 |
| 2 |
| log3a2 |
| n |
| log3an |
（2）由
| n |
| an |
| 1 |
| 3 |
| n |
| an |
解答：
解：（1）当n=1时，
=1，解得a1=3，
当n≥2时，
+
+…+
=n-1．
与
+
+…+
=n相减，得
=1，
∴an=3n，
综上，an=3n．（n∈N*）．
（2）
=n•(
)n，
∴Sn=
+2•(
)2+…+(n-1)•(
)n-1+n•(
)n，①
Sn=(
)2+2•(
)3+…+(n-1)•(
)n+n•(
)n+1，②
①-②，得：
Sn=
+(
)2+…+(
)n-1+(
)n-n(
)n+1
=
-n(
)n+1
=
[1-(
)n]-n•(
)n+1，
∴Sn=
[1-(
)n]-
n(
)n+1=
．
| 1 |
| log3a1 |
当n≥2时，
| 1 |
| log3a1 |
| 2 |
| log3a2 |
| n-1 |
| log3an-1 |
与
| 1 |
| log3a1 |
| 2 |
| log3a2 |
| n |
| log3an |
| n |
| log3an |
∴an=3n，
综上，an=3n．（n∈N*）．
（2）
| n |
| an |
| 1 |
| 3 |
∴Sn=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
①-②，得：
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| ||||
1-
|
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴Sn=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
3-(2n+3)•(
| ||
| 4 |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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|
| A、8 | B、9 | C、10 | D、13 |
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| |PF| |
| |PO| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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