题目内容
已知函数f（x）=x3-bx的图象在点M（1，f（1））处的切线的斜率为2，则函数g（x）=bsin2x+
cos2x的最大值是 ．
| 3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,导数的概念及应用,三角函数的求值
分析：先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再求函数g（x）=bsin2x+
cos2x的最大值．
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-bx，
∴f′（x）=3x2-b，
∴f′（1）=3-b=2，解得b=1，
∴g（x）=bsin2x+
cos2x=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
∴函数g（x）=bsin2x+
cos2x的最大值是2．
故答案为：2．
∴f′（x）=3x2-b，
∴f′（1）=3-b=2，解得b=1，
∴g（x）=bsin2x+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数g（x）=bsin2x+
| 3 |
故答案为：2．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，导数的几何意义，考查三角函数的最值，比较基础．
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