Question

20．如图：已知曲线C₁：y=$\sqrt{2x-{x^2}}$，曲线C₂和C₃是半径相等且圆心在x轴上的半圆．在曲线C₁与x轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 分别求出曲线C₁：y=$\sqrt{2x-{x^2}}$的面积为$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$；阴影部分的面积=$\frac{π}{2}$-$π•（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{π}{4}$，利用面积比，即可求出概率．

解答 解：曲线C₁：y=$\sqrt{2x-{x^2}}$的面积为$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$；
阴影部分的面积=$\frac{π}{2}$-$π•（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴所求概率为$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，正确求面积是关键．