题目内容
【题目】如图所示，已知椭圆：
(
)的离心率为
，右准线方程是直线l：
，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线
，切点分别为AB(点A在x轴上方，点B在x轴下方).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）①求证：分别以为直径的两圆都恒过定点C；
②若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
.（2）①答案见解析：②
【解析】
（1）计算得到
，
得到答案.
（2）计算切线
：
，得到
坐标，得到为直径的圆的圆方程，取
计算得到答案；设
，
，
，解得坐标，得到直线方程.
（1）
，准线
，解得，，故
，
故椭圆方程为：.
（2）①设切点
，当
时，
，
，
故
，则切线：，所以点
，
以为直径的圆：
，
由对称性可知定点在x轴上，令得
，过定点，
同理，以
为直径的圆过定点，得证.
②设，，，因为
，所以
，
又因为
，所以
，
，
所以直线
的方程为.
【题目】设函数
，
为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合
中，求f（x）的极小值；
（3）若
，且f（x）的极大值为M，求证:M≤
．
【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过
的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.
（1）完成下面的
列联表，并据此判断是否有
的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为
，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.
参考公式：
临界值表：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
