Question

13．如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP=8，AM=4，AC=6，则PA=（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 过C作CN∥AB交PD于点N，则△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB，结合AD=BD，求出PC，即可求出PA．

解答 解：由题意知，MC=AC-AM=6-4=2．
过C作CN∥AB交PD于点N，则△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB．
又D为AB的中点，
∴AD=BD，∴$\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BD}{CN}=\frac{BP}{CP}$，
∴$\frac{8}{PC}=\frac{4}{2}$，∴PC=4．∵PA²=PC•PB=32，
∴PA=4$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查圆的切线、相似三角形等知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．