题目内容
f（x）=log2（x2-5x+6）的单调增区间为 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2-5x+6＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间．
解答：
解：令t=x2-5x+6＞0，求得 x＜2，或x＞3，
故函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），
且f（x）=g（t）=log2t，
根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的增区间．
利用二次函数的性质可得函数t在定义域（-∞，2）∪（3，+∞）内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
故函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），
且f（x）=g（t）=log2t，
根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的增区间．
利用二次函数的性质可得函数t在定义域（-∞，2）∪（3，+∞）内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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