题目内容

已知
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，则△ABM与△ABC的面积之比为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，设出未知量，然后，根据向量关系式，找到它们之间的关系，最后，根据面积关系，建立比值式，从而求解．
解答： 解：∵
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，
设△ABM的AB边上的高为h，△ABC的AB边上的高为H，
根据三角形相似，得
∴
H-h
H
=
1
4
，
∴h=
3
4
H，
∴
S△ABM
S△ABC
=
1
2
×|AB|×h
1
2
×|AB|×H
=
3
4
．
故答案为：3：4．
点评：本题重点考查了平面向量基本定理，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=|4x+k2x+1|．
（Ⅰ）当k=-4时，求函数f（x）在x∈[0，2]上的值域；
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．
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．
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．
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．
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5π
2
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①x12＞x22；   ②x1＞x2；  ③|x1|＞x2；   ④x1＞|x2|．
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．
若函数f（x）=
sinx，  x≤0
x+sinx+a， x＞0
的值域为[-1，+∞），则实数a的取值范围是
 
．
设cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，则cos（α+β）=
 
．

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