题目内容
设函数
是自然对数的底数,
.
(1)求
的单调区间,最大值;
(2)讨论关于x的方程
根
的个数.
解析:(1)
,令
得,
,
当![]()
所以当
时,函数取得最的最值
![]()
(2)由(1)知,f(x)先增后减,即从负无穷增大到
,然后递减到c,而函数|lnx|是(0,1)时由正无
穷递减到0,然后又逐渐增大.
故令f(1)=0得,
,
所以当
时,方程有两个根;
当
时,方程有一两个根;
当
时,方程有无两个根.
练习册系列答案
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题目内容
设函数
是自然对数的底数,
.
(1)求
的单调区间,最大值;
(2)讨论关于x的方程
根
的个数.
解析:(1)
,令
得,
,
当![]()
所以当
时,函数取得最的最值
![]()
(2)由(1)知,f(x)先增后减,即从负无穷增大到
,然后递减到c,而函数|lnx|是(0,1)时由正无
穷递减到0,然后又逐渐增大.
故令f(1)=0得,
,
所以当
时,方程有两个根;
当
时,方程有一两个根;
当
时,方程有无两个根.