题目内容


△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);

(2)若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.


解:(1)∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.

由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.

∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),

∴sin A+sin C=2sin(A+C).

(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.

由余弦定理得

当且仅当a=c时等号成立,

∴cos B的最小值为.


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