题目内容


ABC的内角ABC所对的边分别为abc.

(1)若abc成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(AC);

(2)若abc成等比数列,求cos B的最小值.


解:(1)∵abc成等差数列,∴ac=2b.

由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.

∵sin B=sin[π-(AC)]=sin(AC),

∴sin A+sin C=2sin(AC).

(2)∵abc成等比数列,∴b2ac.

由余弦定理得

当且仅当ac时等号成立,

∴cos B的最小值为.


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