题目内容
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.
解:(1)∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.
由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.
∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),
∴sin A+sin C=2sin(A+C).
(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.
由余弦定理得
当且仅当a=c时等号成立,
∴cos B的最小值为
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