题目内容
已知命题p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．
解：因为a2-5a-3≥3，所以a≥6或a≤-1．
所以p为真命题时a≥6或a≤-1…（4分）
又因为不等式x2+ax+2＜0有解，所以△=a2-8＞0
所以
或
所以q为假命题时，
…（8分）
所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为
…（12分）
分析：分别求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，从而可得a的取值范围．
点评：本题重点考查命题真假的运用，考查不等式的解法，解题的关键是求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，属于基础题．
所以p为真命题时a≥6或a≤-1…（4分）
又因为不等式x2+ax+2＜0有解，所以△=a2-8＞0
所以
或所以q为假命题时，
…（8分）所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为
…（12分）分析：分别求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，从而可得a的取值范围．
点评：本题重点考查命题真假的运用，考查不等式的解法，解题的关键是求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，属于基础题．
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