题目内容
在实数集
中定义一种运算“
”，对任意
，
为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意
，
；
（2）对任意，
．
关于函数
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为
；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为
．
其中所有正确说法的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
C
解析试题分析：由题意可知
.
所以由
，故
，当且仅当
时“=”成立，知①正确；
由
故是偶函数，知②正确；
由
，则
即
，故
，③不正确.
综上知选
.
考点：函数的奇偶性，基本不等式，应用导数研究函数的单调性，新定义问题.
练习册系列答案
相关题目
已知符号函数sgn(x)=
则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( )
| A．②③ | B．①④ | C．②④ | D．①③ |
函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )
| A．[-3,0) | B．(-∞,-3] |
| C．[-2,0] | D．[-3,0] |
对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是( )
| A．4和6 | B．3和-3 |
| C．2和4 | D．1和1 |
函数f(x)=
(x≠-
)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )
| A．3 | B．-3 |
| C．3或-3 | D．5或-3 |
已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )
A．[0, ] | B．[-1,4] |
| C．[-5,5] | D．[-3,7] |
设函数f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则下列结论中正确的是( )
| A．x1>－1 | B．x2<0 | C．x3>2 | D．0<x2<1 |