Question

曲线C：y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为

3π

．

Answer 1

分析：根据新定义，望圆的方程可设为x²+（y-1）²=r²，根据两点的距离公式求出圆心到函数y= 

1

|x|-1

图象上点的最小距离，即可得到结论．

解答：解：根据题意，望圆的方程可设为x²+（y-1）²=r²，
圆心为（0，1），到函数y= 

1

|x|-1

图象任意一点的距离为d，
当x＞0时，d²=x²+（y-1）²=x²+（

1

|x|-1

-1）²，
令x-1=t（t＞-1），则d²=(t-

1

t

+1)2+3≥3
即面积最小的“望圆”的半径为

3

，
故所有的“望圆”中，面积的最小值为3π．
故答案为：3π

点评：本题考查新定义，考查直线与圆的位置关系，正确理解新定义，确定圆的半径是关键．