Question

已知曲线C：y=

1

x

(x＞0)及两点A₁（x₁，0）和A₂（x₂，0），其中x₂＞x₁＞0．过A₁，A₂分别作x轴的垂线，交曲线C于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与x轴交于点A₃（x₃，0），那么（　　）

• A、x1， 

  x3

  2

  ， x2成等差数列
• B、x1， 

  x3

  2

  ， x2成等比数列
• C、x₁，x₃，x₂成等差数列
• D、x₁，x₃，x₂成等比数列

Answer 1

分析：先求出B₁，B₂两点的坐标，进而得到直线B₁B₂的方程，再令y=0求出x₃，即可得出结论．

解答：解：由题得：B1(x1， 

1

x1

），B₂（x2，

1

x2

）．
∴直线B₁B₂的方程为：y-

1

x1

=

1 x2 - 1 x1

x2-x1

（x-x₁）?y-

1

x1

=-

1

x1x2

（x-x₁）．
令y=0?x=x₁+x₂，即x₃=x₁+x₂，
故选  A．

点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．