题目内容
直线y=kx+
与曲线C：y=
有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| 3 |
| 1-(x-1)2 |
分析：曲线C表示圆心为（1，0），半径为1的x轴上方的半圆，直线与曲线C有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，显然y轴于半圆相切，此时的倾斜角为
，利用点到直线的距离公式，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出直线与圆相切时斜率的值，进而得到此时倾斜角的值，根据图形可得满足题意的倾斜角的取值范围．
| π |
| 2 |
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
若直线与圆相切，直线斜率k不存在时，此时倾斜角α=
；
当直线斜率存在时，圆心（1，0）到直线y=kx+
的距离d=
=r=1，
解得：k=-
，设此时直线的倾斜角为α（
＜α＜π），
∴tanα=-
，即α=
，
则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是（
，
]．
故选C
若直线与圆相切，直线斜率k不存在时，此时倾斜角α=
| π |
| 2 |
当直线斜率存在时，圆心（1，0）到直线y=kx+
| 3 |
|k+
| ||
|
解得：k=-
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
∴tanα=-
| ||
| 3 |
| 5π |
| 6 |
则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是（
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
故选C
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率与倾斜角的关系，点到直线的距离公式，利用了转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
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