题目内容
6．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（ ）| A． | y=2x-3 | B． | y=2x-1 | C． | y=x-3 | D． | y=x-1 |
分析 设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理求得直线l的斜率，进而利用点斜式求得直线的方程．
解答 解：抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，
可得抛物线的方程为y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1≠x2，$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}}\\{{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}}\end{array}\right.$两式相减得，y12-y22=4（x1-x2），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2
∴直线l的方程为y-1=2x-4，即y=2x-3．
故选：A．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．
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