题目内容

2．三角形ABC中，sinBcosC=1-cosBsinC，三角形ABC的形状为直角三角形．

分析 利用两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理可求sinA=1，结合A的范围即可得解A=90°，从而得解．

解答 解：∵sinBcosC=1-cosBsinC，
∴得sin（B+C）=1，
∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
∴sinA=1，
又∵A∈（0，180°），
可得：A=90°．
故三角形ABC的形状为：直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，属于中档题．

练习册系列答案
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