Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（

1

2

）^x+1，则f（x）关于直线y=x对称的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的对称性，求出f（x）关于直线y=x对称的函数解析式，根据函数的性质即可得到结论．

解答： 解：当x＞0时，f（x）=（

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2

）^x+1∈（1，2），
由y=f（x）=（

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2

）^x+1，得当y-1=（

1

2

）^x，
得x=log

1

2

(y-1)，即此时y=log

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2

(x-1)，x∈（1，2），
即当x＞0时，函数f（x）关于直线y=x对称的解析式为y=log

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2

(x-1)，x∈（1，2），此时函数单调点，排除C，D，
定义域为（1，2），排除B，
故选：A

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的对称性求出函数的解析式，是解决本题的关键．