题目内容
图1
解:如上图(2),在平面A1B1C1D1内,过点B1作直线l∥A1C1,
图2
由正方体的性质知,AC∥A1C1.
∴AC∥l.∴l平面B1AC.
∴l为平面ACB1和下底面A1B1C1D1的交线.
已知△ABC与△不在同一平面内,直线、、两两相交.如下图.
(1)求证:三条直线、、相交于同一点;
(2)若直线AB与,BC与,CA与分别交于P、Q、R,求证P、Q、R三点共线.
如下图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.
(1)求的长;
(2)求cos〈,〉的值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
如下图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
[分析] 根据异面直线所成角的定义,我们可以选择适当的点,分别引BE与DC的平行线,换句话说,平移BE(或CD).设想平移CD,沿着DA的方向,使D移向E,则C移向AC的中点F,这样BE与CD所成的角即为∠BEF或其补角,解△EFB即可获解.