Question

如下图所示，等腰△ABC的底边AB＝6，高CD＝3，点B是线段BD上异于点B、D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积．

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由折起的过程可知，PE⊥平面ABC， 　　 　　V(x)＝() 　　(2)，所以时，，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x＝6时，V(x)取得最大值； 　　(3)过F作MF//AC交AD与M， 　　则，PM＝， 　　， 　　在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；