题目内容
如下图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
[分析] 根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE(或CD)．设想平移CD，沿着DA的方向，使D移向E，则C移向AC的中点F，这样BE与CD所成的角即为∠BEF或其补角，解△EFB即可获解．
[解析] 取AC的中点F，连接BE、EF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，
∴EF∥CD，
∴∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．
在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝
AD＝，∴BE＝
.
在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝
.
在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.
在等腰△EBF中，cos∠FEB＝
＝
＝
，
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
练习册系列答案
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△ABO利用斜二测画法得到的直观图是等腰直角三角形A′B′O′（如图），若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
是等腰直角三角形，
，
，
，延长
交
于
，连接
，求证：
