Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈(0，

π

2

)，则

cos2α

sin(α- π 4 )

的值为______．

Answer 1

∵sinα=

1

2

+cosα
∴sinα-cosα=

1

2

，
两边平方后求得1-2sinαcosα=

1

4

∴sin2α=

3

4

∵sinα-cosα=

1

2

＞0
∴α∈(

π

4

，

π

2

)
∴2α∈（

π

2

，π）
∴cos2α=-

1- 9 16

=-

7

4

∴

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=

- 7 4

2 2 × 1 2

=-

14

2

故答案为：-

14

2