Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈(0，

π

2

)，则

cos2α

sin(α- π 4 )

的值为（　　）

• A．

  14

  2

• B．-

  14

  2

• C．

  14

  4

• D．-

  14

  4

Answer 1

分析：利用条件先计算sinα+cosα=

7

2

，再将所求式化简，代入即可得到结论．

解答：解：∵sinα=

1

2

+cosα
∴sinα-cosα=

1

2

两边平方可得：1-2sinαcosα=

1

4

∴2sinαcosα=

3

4

∴1+2sinαcosα=

7

4

∴(sinα+cosα)2=

7

4

∵α∈(0，

π

2

)
∴sinα+cosα=

7

2

∴

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

故选B．

点评：本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算sinα+cosα=

7

2

．