Question

已知sin(π+α)=-

1

2

，计算：
（1）sin（5π-α）；
（2）sin(

π

2

+α)；
（3）cos(α-

3π

2

)；
（4）tan(

π

2

-α)．

Answer 1

分析：先由公式sin（π+α）=-sinα求出sinα的值：
（1）由公式sin（α+2kπ）=sinα及sin（π-α）=sinα解之；（2）由公式sin（

π

2

+α）=cosα及sin²α+cos²α=1解之；
（3）由公式cos（α+2kπ）=cosα及cos（

π

2

+α）=-sinα解之；
（4）由公式tanα=

sinα

cosα

及sin（

π

2

-α）=cosα、cos（

π

2

-α）=sinα解之．

解答：解：因为sin（π+α）=-

1

2

，所以-sinα=-

1

2

，即sinα=

1

2

，
（1）sin（5π-α）=sin（π-α）=sinα=

1

2

；
（2）sin（

π

2

+α）=cosα=±

1-sin2α

=±

3

2

；
（3）cos（α-

3π

2

）=cos（

π

2

+α）=-sinα=-

1

2

；
（4）tan（

π

2

-α）=

sin( π 2 -α )

cos( π 2 - α)

=

cosα

sinα

=±

3

．

点评：本题主要考查诱导公式．