Question

在（x+

1

2x

）⁹的展开式中，x³的系数是

 

 （用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答： 解：（x+

1

2x

）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 9

•(

1

2

)r•x^9-2r．
令9-2r=3，求得 r=3，可得x³的系数是

C

3 9

•(

1

2

)3=

21

2

，
故答案为：

21

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．