Question

13．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y+2≥0\\ x+y+2≤0\end{array}}\right.$，则x²+y²的最小值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离的几何意义，结合数形结合 进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
x²+y²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知，O到直线AB：x+y+2=0的距离最小，
此时原点到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
则d²=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据点到直线的距离公式以及数形结合是解决本题的关键．