题目内容
5．已知数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，则数列{an}的通项公式为an=2•（-2）n-1；若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是$\frac{2}{5}$．分析 推导出数列{an}是首项a1=2，公比为-2的等比数列，由此能求出an，列举出数列{an}的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．
解答 解：∵数列{an}满足a1=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴数列{an}是首项a1=2，公比为-2的等比数列，
∴an=2•（-2）n-1．
数列{an}的前10项为2，-4，8，-16，32，-64，128，-256，512，-1024，
其中不小于8的有4项，
∴从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$2•（-2{）^{n-1}}\;\;\;；\frac{2}{5}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |