已知f(x)=$\frac{1}{x}$.则$\lim {△x→0}$ $\frac{f}{△x}$的值是-$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，则$\lim_{△x→0}$ $\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$的值是-$\frac{1}{4}$．

分析根据瞬时变化率即可求出答案

解答解：f（2+△x）-f（2）=$\frac{1}{2+△x}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{-△x}{2（2+△x）}$，
∴$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=$\frac{-1}{2（2+△x）}$，
∴f′（2）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{-1}{2（2+△x）}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念及性质的合理运用．

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