题目内容
如图，
（I）求证
（II）
（I）求证
（II）
见解析
（I）
,
,
又因为
（II）解法一过C作
,则
,如图，
以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM、为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，因为AB=2，AC=1，所以
故
设平面BCP的法向量为
，则
所以
不妨令
设平面ABP的法向量为
，则
所以
不妨令
所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为
（II）解法二过C作
于M，因为
，
。过
。
由三垂线定理得
.所以
为二面角C-PB-A的平面角。
,
,因为
所以
.
,所以二面角C-PB-A的余弦值为。
（I）本题来源于教材中的例题，主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件，学生容易漏写条件，从而丢分。（II）解法一主要是建立空间直角坐标系来解决，注重运算，特别是求好两个平面的法向量，还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角，第一步是作图找出角，第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小，第三步是通过计算得出该角的大小。
【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。
,,又因为
（II）解法一过C作
,则,如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM、为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，因为AB=2，AC=1，所以
故设平面BCP的法向量为
，则 所以不妨令设平面ABP的法向量为，则所以不妨令所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为
（II）解法二过C作
于M，因为，。过。由三垂线定理得
.所以为二面角C-PB-A的平面角。,,因为所以
.,所以二面角C-PB-A的余弦值为。（I）本题来源于教材中的例题，主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件，学生容易漏写条件，从而丢分。（II）解法一主要是建立空间直角坐标系来解决，注重运算，特别是求好两个平面的法向量，还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角，第一步是作图找出角，第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小，第三步是通过计算得出该角的大小。
【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。
练习册系列答案
相关题目
的底面
为正方形，
底面
分别是
的中点.
平面
；
平面
；
，求
与平面
中，
为
的中点，沿
将三角形
折起，使
.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
,
,
分别为
的中点.
;
.
的边长为2，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿
．
取何值，
与
不可能垂直；
的大小为
，当
时，求
的值．
,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
；
的体积；
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由． 
是⊙
的直径，
垂直于⊙
是圆周上不同于
的任意一点，(1) 求证：
平面
。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
中，
，
分别
，
是的中点，则下列判断错误的是
与
垂直
垂直
平行
平行