Question

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求与平面所成的角的大小.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解.
试题解析：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.   
又 ∵平面，面
∴平面.                  4分

(2) ∵ 是正方形，∴ ，
又平面， 所以,
又，面，∴面.又平面，
故平面平面.       8分
（3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角.
∵ ， , ∴
在中，, ∴
所以与平面所成的角为              12分