题目内容
如图，四棱锥
中，
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证：
;
(Ⅱ)求证：
.
中，,,分别为的中点.(Ⅰ)求证：
;(Ⅱ)求证：
.见解析
（I）取
的中点
，连接
因为
为
的中点，所以
，
又
,
所以
因此四边形
是平行四边形.
所以
又
平面
，
平面，
因此
平面.
另解：连结
.
因为
为
的中点，所以
又
所以
又
，所以四边形
为平行四边形，因此
.
又
平面，所以
平面.
因为
分别为
的中点，所以
又
平面，所以
平面.
因为
，所以平面
平面.
（II）证明 因为分别为的中点，
所以
，又因为
，所以
同理可证
.
又
,
平面
，
平面，
因此
平面.
又
分别为
的中点，所以
.
又
，所以
因此
平面，
又
平面
，所以平面
平面.
【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与
所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（
）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.
的中点，连接因为
为的中点，所以，又
,所以
因此四边形
是平行四边形.所以
又
平面，平面，因此
平面.另解：连结
.因为
为的中点，所以又
所以又
，所以四边形为平行四边形，因此.又
平面，所以平面.因为
分别为的中点，所以又
平面，所以平面.因为
，所以平面平面.（II）证明 因为
分别为的中点，所以
，又因为，所以同理可证
.又
,平面，平面，因此
平面.又
分别为的中点，所以.又
，所以因此
平面，又
平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证
平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.
练习册系列答案
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，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点
，连结A¢B．
，
，则函数
，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（ ）
，则 M 到面 ABC 的距离为（ ）
中（图1），
，
中点为
，将图1沿直线
为
（图2）
作直线
平面
，且
平面
，求
的长度。
与平面
所成角的正弦值。
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
为
的中点．
⊥平面
；
的大小．
中,底面
是正方形,侧面
底面
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面