Question

已知点 P（x，y）的坐标满足条件

x+y≤4 x≥y y≥1

，则

y+1

x+2

的最大值和最小值分别是（　　）

• A．

  3

  4

  ，

  2

  5

• B．

  2

  3

  ，

  2

  5

• C．2，

  3

  4

• D．2，

  2

  3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y+1

x+2

，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y+1

x+2

，
将z转化区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率，
当动点Q在点A（2，2）时，z的值为：

2+1

2+2

=

3

4

最大，
当动点Q在点C（3，1）时，z的值为：

1+1

3+2

=

2

5

最小，
z=

y+1

x+2

最大值为

3

4

，最小值为

2

5

故选A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．