Question

已知点P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线

x2

6

-

y2

2

=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A．0
• B．6-

  3

• C．7
• D．6+

  3

Answer 1

分析：先求出三角形平面区域的边界，根据z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．

解答：解：由题意，抛物线y²=-12x的准线的准线方程为：x=3
双曲线

x2

6

-

y2

2

=1的两条渐近线方程为：y=±

3

3

x
由题意，三角形平面区域的边界为x=3，y=±

3

3

x
 z=2x-y即y=2x-z，则z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值
由于直线y=-

3

3

x与x=3的交点坐标为（3，-

3

)
∴z=2x-y在点(3，-

3

)处取得最大值为z=6+

3

故选D．

点评：本题以双曲线、抛物线为载体，考查线性规划知识，考查函数的最值的求解，正确理解目标函数的几何意义是解题的关键．