Question

（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ　
（1）求ｐ，ｑ的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

Answer 1

⑴由题意，知即解之得 ……………4分
⑵由⑴知，，①
当时，，②
①②得，，……………………………………………………6分
又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以．……………………………………………………………………8分
⑶由⑵得，，由，得
，即，………………………10分
即，因为，所以，
所以，且，
因为，所以或或．………………………………………………12分
当时，由得，，所以；
当时，由得，，所以或；
当时，由得，，所以或或，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：
．……………………………………………16分

略