Question

3．已知命题p：函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3）；命题q：函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的单调递减区间为[1，+∞）．那么命题p的真假为真，p∧q的真假为假（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析 命题p：由-x²+2x+3＞0，解出即可得出函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的定义域；
命题q：函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3），由函数y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：命题p：由-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，可得：函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3）；
命题q：函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的定义域为（-1，3），由函数y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，∴函数f（x）=ln（-x²+2x+3）的单调递减区间为（1，3），因此是假命题．
那么命题p为真命题，p∧q为假命题．
故答案分别为：真；假．

点评 本题考查了函数的定义域及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．